Когомологии разрешимых алгебр Ли и солвмногообразия

В работе изучаются когомологии $H^*_{\lambda\omega}(G/\Gamma,\mathbb C)$ комплекса де Рама $\Lambda^*(G/\Gamma)\otimes\mathbb C$ компактного солвмногообразия $G/\Gamma$ с деформированным дифференциалом $d_{\lambda\omega}=d+\lambda\omega$, где $\omega$ – некоторая замкнутая 1-форма. Такие когомологии естественным образом возникают в теории Морса–Новикова. Показывается, что для произвольной вполне разрешимой группы Ли $G$ с кокомпактной решеткой $\Gamma\subset G$ когомологии $H^*_{\lambda\omega}(G/\Gamma,\mathbb C)$ изоморфны когомологиям $H^*_{\lambda\omega}(\mathfrak g)$ касательной алгебры Ли $\mathfrak g$ группы $G$ с коэффициентами в одномерном представлении $\rho_{\lambda\omega}\colon\mathfrak g\to\mathbb K$, $\rho_{\lambda\omega}(\xi)=\lambda\omega(\xi)$. Кроме того, когомологии $H^*_{\lambda\omega}(G/\Gamma,\mathbb C)$ нетривиальны тогда и только тогда, когда $-\lambda[\omega]$ принадлежит конечному подмножеству $\widetilde\Omega_{\mathfrak g}$ в $H^1(G/\Gamma,\mathbb C)$, определенному в терминах алгебры Ли $\mathfrak g$.
Библиография: 17 названий.