Многогранники Клейна для трех экстремальных кубических форм

Давенпортом и Свиннертоном-Дайером были найдены первые 19 экстремальных тернарных кубических форм $g_i$, имеющих тот же смысл, что и известные формы Маркова в бинарном квадратичном случае. Многогранники Клейна для форм $g_1-g_4$ были недавно вычислены Брюно и Парусниковым. Они же для кратных корневых векторов вычислили “подходящие дроби”, полученные по разным матричным обобщениям алгоритма цепных дробей, и изучили их расположение относительно многогранников Клейна. В настоящей статье вычислены многогранники Клейна форм $g_5-g_7$ и сопряженной формы $g^*_7$. Найдены их периоды и фундаментальные области. Вычислены разложения кратных корневых векторов этих форм по матричным алгоритмам Эйлера, Якоби, Пуанкаре, Бруна, Парусникова, Брюно. По расположению “подходящих дробей” относительно многогранников Клейна оценивалось качество алгоритма. С этой точки зрения алгоритмы Эйлера и Пуанкаре оказались наихудшими, а алгоритм Брюно наилучшим. Но ни один из этих алгоритмов не обобщает все свойства цепной дроби.
Библиография: 21 название.