Устранимые особенности слабых решений линейных дифференциальных уравнений с частными производными

Пусть $P(x,D)$ – линейный дифференциальнй оператор порядка $m>0$, коэффициенты которого $m$ раз непрерывно дифференцируемы в области $G\subset\mathbb R^n$ $(n\geqslant1)$, и пусть $1<p<\infty$, $s>0$, $q=p/(p-1)$. Показано, что если $n,m,p$ и $s$ удовлетворяют двойному неравенству $0\leqslant n-q(m-s)<n$, то всякое замкнутое в $G$ множество конечной хаусдорфовой меры порядка $n-q(m-s)$ устранимо для слабых решений уравнения $P(x,D)u=0$ в классе Шарпли–ДеВора $C_p^s(G)_{\text{loc}}$. Это усиливает известный результат Р. Харви и Дж. Полкинга об устранимых особенностях слабых решений уравнения $P(x,D)u=0$ в классах Соболева и распространяет его на нецелые показатели гладкости.
Библиография: 11 названий.