Эквивалентность $C^*$-алгебр $q\mathbb C$ и $C_0(\mathbb R^2)$ в асимптотической категории

Из результатов Каспарова, Конна, Хигсона и Лоринга для любой $C^*$-алгебры $B$ следует совпадение функторов $[[q\mathbb C\otimes K,B\otimes K]]=[[C_0(\mathbb R^2)\otimes K,B\otimes K]]$, где под $[[A,B]]$ понимается множество гомотопических классов асимптотических гомоморфизмов из $A$ в $B$. В нашей работе этот результат усилен, а именно, показано, что алгебры $q\mathbb C\otimes K$ и $C_0(\mathbb R^2)\otimes K$ эквивалентны в категории, объектами которой являются $C^*$-алгебры, а морфизмами – классы гомотопных асимптотических гомоморфизмов. Исследованы некоторые геометрические свойства полученной эквивалентности, а именно, алгебры $q\mathbb C\otimes K$ и $C_0(\mathbb R^2)\otimes K$ представлены в виде полей $C^*$-алгебр и доказано, что эквивалентность не является послойной, т.е не отображает слой в слой. Доказано также, что рассматриваемые алгебры не являются гомотопически эквивалентными.
Библиография: 8 названий.