Метрика постоянной кривизны на полициклах

Доказывается следующая основная теорема теории $(r,q)$-полициклов. Пусть неразделимый плоский граф удовлетворяет следующим двум условиям:

• 1) каждая внутренняя грань является $r$-угольником, где $r\ge3$;
• 2) каждая внутренняя вершина имеет степень $q$, где $q\ge3$, а каждая граничная вершина имеет степень не больше $q$ и не меньше 2.

Тогда он удовлетворяет третьему условию:

• 3) вершины, ребра и внутренние грани образуют клеточный комплекс.

Простые примеры показывают, что условия 1) и 2) независимы даже при выполнении условия 3). Именно они определяют $(r,q)$-полицикл.
Библиография: 14 названий.