Об обосновании формулы малышевского типа в анормальном случае

Пусть $A$ – комплексная матрица порядка $n$, $n\ge3$. Сопоставим ей матрицу утроенного порядка
$$ Q(\gamma)=\begin{pmatrix} A&\gamma_1I_n&\gamma_3I_n \\ 0&A&\gamma_2I_n \\ 0&0&A \end{pmatrix}, $$
где $\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3$ – скалярные параметры и $\gamma=(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3)$. Пусть $\sigma_i$, $1\le i\le3n$, – сингулярные числа матрицы $Q(\gamma)$, упорядоченные по убыванию. Ранее, при тех или иных ограничениях на $A$, авторами было доказано, что спектральное расстояние от $A$ до множества $\mathscr M$ матриц, имеющих собственное значение 0 кратности $\ge3$, равно
$$ \max_{\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3\in\mathbb C}\sigma_{3n-2}(Q(\gamma)). $$
В настоящей статье обоснование этой формулы для расстояния проводится для произвольной матрицы $A$.
Библиография: 5 названий.