Особенности коранга 1 устойчивых гладких отображений и особые касательные гиперплоскости пространственной кривой

Пусть $\gamma$ – гладкая замкнутая кривая общего положения в $\mathbb RP^3$. Обозначим через $C$ число ее точек уплощения, а через $T$ – число плоскостей, касающихся $\gamma$ в трех различных точках. Рассмотрим соприкасающиеся плоскости кривой $\gamma$ в точках уплощения. Пусть $N$ – общее число точек, в которых $\gamma$ трансверсально пересекает эти соприкасающиеся плоскости. Тогда $T\equiv[N+\theta(\gamma)C]/2\pmod2$, где $\theta(\gamma)$ – число нестягиваемых компонент кривой $\gamma$. Это сравнение обобщает известную теорему Фридмана о том, что если гладкая связная замкнутая кривая общего положения в $\mathbb R^3$ не имеет точек уплощения, то число ее тройных касательных плоскостей четно. Мы приводим также многомерные аналоги указанной формулы и показываем, что эти результаты являются следствиями некоторых общих фактов о топологии особенностей коранга 1 устойчивых гладких отображений многообразий одинаковой размерности.
Библиография: 13 названий.