О “разрушении” решений нелинейных волновых уравнений типа Соболева с кубическими источниками

Рассматриваются модельные трехмерные волновые нелинейные уравнения типа Соболева с кубическими источниками. В первую очередь модельные трехмерные уравнения типа Бенджамена–Бона–Махони и Розенау с модельными кубическими источниками. Также рассмотрено существенно трехмерное нелинейное уравнение спиновых волн с кубическим источником. Для данных уравнений рассматривается первая начально-краевая задача в ограниченной области с гладкой границей. Доказана локальная разрешимость в сильном обобщенном смысле, а для уравнения типа Бенджамена–Бона–Махони с источником доказана однозначная разрешимость “ослабленного” решения. Получены достаточные условия “разрушения” решений рассмотренных задач. Эти условия имеют смысл “большой” величины начального возмущения по нормам некоторых банаховых пространств. Наконец, для уравнения типа Бенджамена–Бона–Махони доказано “опрокидывание” “ослабленного” решения за конечное время.
Библиография: 28 названий.