Осреднение эллиптической системы при утончении ячеек периодичности в одном направлении

Произведено осреднение эллиптической системы второго порядка с анизотропным фрактальным строением, характерным для многих реальных объектов: ячейки периодичности утончаются в одном направлении. Рассматривается задача в прямоугольнике, на двух сторонах которого заданы условия Дирихле, а на двух – условия периодичности. Установлена явная формула для осредненного оператора и получена асимптотическая оценка остатка. Точность аппроксимации зависит от показателя $\varkappa\in(0,1/2]$ гладкости правой части по медленным переменным (пространство Соболева–Слободецкого) и оценивается величиной $O(h^\varkappa)$ при $\varkappa\in(0,1/2)$ и $O(h^{1/2}(1+|\log h|))$ при $\varkappa=1/2$.
Библиография: 12 названий.