Слабо выпуклые множества и их свойства

В работе введено понятие слабо выпуклых множеств. Приведены неулучшаемые оценки констант слабой выпуклости суммы и разности множеств. Доказано, что в гильбертовом пространстве гладкость множества эквивалентна слабой выпуклости этого множества и его дополнения. Здесь гладкость множества по определению означает, что на границе множества определено поле векторов единичных внешних нормалей, причем это векторное поле удовлетворяет условию Липшица. Получена теорема о минимаксе для одного класса задач с гладкими лебеговыми множествами целевой функции и сильно выпуклыми ограничениями. В качестве приложения полученных результатов доказана теорема об альтернативе для программных стратегий в линейной дифференциальной игре качества.
Библиография: 4 названия.