О матричных аналогах малой теоремы Ферма

В статье доказывается теорема о сравнении следов степеней целого алгебраического числа, когда показатель степени есть степень простого числа. Из этой теоремы выводится сравнение в форме Гаусса для следов сумм степеней целых алгебраических чисел, обобщающее многие известные варианты малой теоремы Ферма. В применении к следам целочисленных матриц это дает доказательство гипотезы В. И. Арнольда о сравнении следов степеней такой матрицы в случае, когда показатель степени есть степень простого числа.
Библиография: 20 названий.