Свободные и несвободные многогранники Вороного

Многогранник Вороного некоторой точки $v$ трансляционной решетки есть замыкание множества точек пространства, более близких к $v$, чем к другим точкам решетки. Многогранник Вороного есть частный случай параллелоэдра, т.е. многогранника, параллельные сдвиги которого заполняют все пространство без зазоров и пересечений по внутренним точкам. Сумма Минковского параллелоэдра с отрезком не всегда есть параллелоэдр. Параллелоэдр $P$ называется свободным вдоль вектора $e$, если сумма $P$ с отрезком прямой, натянутой на $e$, есть параллелоэдр. Доказывается теорема о том, что если многогранник Вороного $P_V(f)$ квадратичной формы $f$ свободен вдоль некоторого вектора, то для любой формы $g$ из замыкания L-области формы $f$ ее многогранник Вороного $P_V(g)$ тоже свободен вдоль некоторого вектора. Для двойственной корневой решетки $E_6^*$ и для бесконечной серии решеток $D_{2m}^+$, где $m\geqslant 4$, доказано, что их многогранники Вороного несвободны во всех направлениях.
Библиография: 14 названий.