О рациональности и 2-рефлексивности сплетений конечных групп

Конечная группа $G$ называется рациональной, если каждый ее неприводимый комплексный характер принимает только рациональные значения, и 2-рефлексивной, если каждый ее элемент разлагается в произведение не более двух инволюций. В статье найдены необходимые и достаточные условия рациональности и 2-рефлексивности сплетения двух конечных групп. А именно, показано, что сплетение $H\wr K$ двух конечных групп $H$ и $K$ является рациональной (аналогично, 2-рефлексивной) группой тогда и только тогда, когда $H$ – рациональная (соответственно, 2-рефлексивная) группа, а $K$ – элементарная абелева 2-группа. Как следствие получено описание классических линейных групп над конечными полями нечетной характеристики с рациональными и 2-рефлексивными силовскими 2-подгруппами.
Библиография: 9 названий.