Оценка максимального и минимального расхождения соседних точек чебышевского альтернанса

Пусть $f(x)\in C_{2\pi}$; $T_{n-1}(x)$ – тригонометрический многочлен порядка $(n-1)$, наименее уклоняющийся от $f(x)$; $E_{n-1}(f)=\max_{-\pi\leqslant x\leqslant\pi}|f(x)-T_{n-1}(x)|$; $-\pi\leqslant u_1<u_2<\dots<u_{2n}<\pi$ – точки $2n$-точечного чебышевского альтернанса функции $f(x)$, в которых $f(u_i)-T_{n-1}=\pm(-1)^iE_{n-1}(f)$ ($i=1,2,\dots,2n$). Расхождение соседних точек альтернанса будем характеризовать величинами $D_n(f)=\max_{1\leqslant i\leqslant 2n}(u_{i+1}-u_i)$ и $d_n(f)=\min_{1\leqslant i\leqslant 2n}(u_{i+1}-u_i)$, где $n_{2n+1}=u_1+2\pi$. Получены в терминах $E_{n-1}(f)$ и $E_n(f)$ оценки сверху и снизу для $D_n(f)$ и $d_n(f)$, а также получены количественные оценки для расхождений последовательных нулей и точек экстремумов одного класса тригонометрических многочленов.
Библиогр. 7 назв.