Об одном типичном свойстве выпуклых множеств

Пусть $U\subset\mathbf R^n$, $n\geqslant3$, семейство выпуклых множеств, для которых опорное отображение $U(\psi(t))$, $(\psi(t)$ – гладкая вектор-функция, имеет однозначную ветвь конечной вариации. Показано, что $U$ образует множество первой категории в метрике Хаусдорфа. Этот результат применяется при исследовании линейных задач оптимального управления.
Библиогр. 12 назв.