Об оптимальных квадратурных формулах для функций из весового класса

Пусть $\Omega$ – открытое подмножество $\mathbf R$, $W$ – пополнение множества $C^1_0(\Omega)$ непрерывно дифференцируемых финитных в $\Omega$ функций по весовой соболевской норме
$$ \|f\|_W=\biggl(\int_\Omega(|f'|^p+|vf|^p)\,dt\biggr)^{1/p}, $$
где $1<p<\infty$, $v\in L_{p,\,\operatorname{loc}}(\Omega)$. Получен критерий ограниченности функционала $\int_{\Omega}f(t)\,dt$ на пространстве $W$, найден порядок нижней грани погрешностей квадратурных формул с числом узлов $\leqslant k$ и построена квадратурная формула, реализующая этот порядок. Рассмотрен пример.
Библиогр. 4 назв.