О поднятии конечной порожденности проективного модуля по модулю его радикала

Рассматриваются ассоциативные кольца с единицей и унитарные модули. Заметка посвящена гипотезе Lazard о том, когда конечная порожденность фактор-модуля $P^0/\mathfrak F(P^0)$ проективного модуля $P^0$ по модулю его радикала $J(P^0)$ влечет конечную порожденность модуля $P^0$. Доказано, что для кольца $\mathfrak R$ следующие условия эквивалентны: (а) гипотеза Lazard справедлива; (b) всякая стабилизирующая по модулю радикала $J(R_n)$ возрастающая цепь правых главных идеалов кольца $\mathfrak R_n$
$$ A_1\cdot\mathfrak R_n\subseteq A_2\cdot\mathfrak R_n\subseteq\dots\subseteq A_m\cdot\mathfrak R_n\subseteq\dots $$
с элементами $A_m$, удовлетворяющими условию $A_m=A_{m+1}\cdot A_n$, стабилизируется; (c) если $B$, $\varepsilon$ – элементы кольца $\mathfrak R_n$ и $B^2=\varepsilon\cdot B$, $1-\varepsilon\in\mathfrak F(\mathfrak R_n)$ , то $B=B\cdot\varepsilon^{-1}\cdot B$; (d) всякая стабилизирующая по модулю радикала $\mathfrak F(\mathfrak R_n)$ убывающая цепь правых главных идеалов кольца $\mathfrak R_n$, $A_1\cdot\mathfrak R_n\supseteq A_2\cdot\mathfrak R_n\supseteq\dots\supseteq A_m\cdot\mathfrak R_n\supseteq\dots$, с элементами $A_m$, удовлетворяющими условию $A_m=A_{m+1}\cdot A_m$, стабилизируется; $(a')-(d')$ – левые аналоги.
Библиогр. 16 назв.