О существовании и гладкости интеграла гамильтоновой системы определенного вида

Построен пример гамильтоновой системы, зависящей от действительного параметра $\varepsilon>0$, которая на множествах $M_\phi,M_0,M_1,\dots,M_k,\dots,M_{\infty},M_{\omega}$ значений параметра, соответственно, не допускает существование непрерывной инвариантной функции, отличной от тождественной постоянной, имеет непрерывную, но не дифференцируемую инвариантную функцию, интеграл фиксированной гладкости $C^1,\dots,C^k,\dots,C^{\infty}$ и аналитический интеграл. Множества $M_\phi,M_0,M_1,\dots,M_k,\dots,M_{\infty},M_{\omega}$ всюду плотны в $\mathbb R_+$ и имеют мощность континуум каждое.
Библиогр. 4 назв.