Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции

Введено понятие косимметричнои пары операторов, действующих в гильбертовом пространстве – таких, что их значения в каждой точке ортогональны. Их общий нуль называется косимметричным решением. Показано, что некосим- метричные нули каждого члена косимметричнои пары в условиях общего положения образуют однопараметрические семейства (теорема 1). Рассмотрена бифуркация потери косимметричности нулем одного из членов косимметричнои пары (второй не зависит от параметра). Показано, что от косимметричного решения могут ответвляться семейства некосимметричных, диффеоморфные отрезку или окружности (теорема 2). Последний случай имеет место в задаче о возникновении фильтрационной конвекции (теорема 3). Это решает вопрос, составленный Д. В. Любимовым [РЖМех. 1975. 10Б787].