О мощности параметрических базисов в цепных логиках

Цепные логики $C_2,C_3,\dots$, промежуточные между классической и интуиционистской, определяются псевдобулевыми алгебрами вида $\mathbf Z_m=\langle E_m;\&,V,\supset,\daleth\rangle$, где $E_m$ – цепь из $m$ элементов, формула $F$ параметрически выразима в $C_m$ через систему формул $\Sigma$, если предикат $F=t$ эквивалентен на $\mathbf Z_m$ предикату $\exists\,t_1\dots\exists\,t_l((A_1=B_1)\&\dots\&(A_s=B_s))$, где $t,t_1,\dots,t_l$ – переменные, $f\in F$, а формулы $A_i$ и $B_i$ явно выразимы в $C_m$ через $\Sigma$. Параметрическим базисом в логике $L$ называем любую минимальную систему формул, через которую параметрически выразимы в $L$ все формулы. Показано, что мощность параметрического базиса в логике $C_2$ не превосходит 4, в $C_3$ не превосходит 6, а в любой цепной логике, включенной в $C_4$, не превосходит 7.
Библиогр. 11 назв.