О полурешетке вычислимых семейств рекурсивно перечислимых множеств

Класс $\Omega$ всех вычислимых семейств рекурсивно перечислимых множеств (РПМ) вместе с включением образует верхнюю полурешетку с наибольшим элементом $\mathscr E$ – семейством всех РПМ. Обозначим через $\Omega_{WM}(\Omega_S)$ класс тех $\mathscr A\in\Omega$, для которых $\mathscr A\cap\mathscr B\in\Omega$ (соответственно $\mathscr B\setminus\mathscr A\in\Omega$) при любом $\mathscr B\in\Omega$. Показано, что $\mathscr A$ – вполне перечислимое $\Longrightarrow\mathscr A\in\Omega_{WM}$. Если же дополнительно $\mathscr E\setminus\mathscr A\in\Omega$, то $\mathscr E\setminus\mathscr A\in\Omega_S$. Далее, конечное семейство РПМ принадлежит $\Omega_S$ лишь в случае, когда оно не содержит бесконечных РПМ. Именно таким будет одно из двух семейств $\mathscr A$ или $\mathscr E\setminus\mathscr A$, как только они из $\Omega_S$. Изучаются и другие подклассы $\Omega$.
Библиогр. 2 назв.