Об одной экстремальной задаче для неотрицательных тригонометрических полиномов

Изучается величина
$$ V=\inf\biggl\{\frac{f(0)-a_0}{(\sqrt{a_1}-\sqrt{a_0})^2}:f\in C^+\biggr\} $$
на классе $C^+$ неотрицательных четных $2\pi$-периодических функций $f(t)=\sum\limits_{k=0}^\infty a_k\cos kt$ с неотрицательными коэффициентами Фурье и условием $a_1>a_0>0$. Задача возникла в работах Ш.-Ж. Валле-Пуссена и Э. Ландау при исследовании нулей $\zeta$-функции Римана и остаточного члена в асимптотической формуле для распределения простых чисел. Получены оценки $34{,}4683<V<34{,}5036$, улучшающие оценки $V<34{,}5447$ В. П. Кондратьева (РЖМат. 1978. ЗБ155) и $V>33{,}5847$ А. В. Резцова (РЖМат. 1986. 7Б4).
Библиогр. 16 назв.