Об условиях существования решений квазидифференциальных уравнений, не принадлежащих пространству $\mathscr L^p(0,+\infty)$

Рассматривается квазидифференциальное выражение
$$ I_n[f]=(\dots((p_nf^{(n)})'-p_{n-1}f^{(n-1)})'-\dots-p_1f)'-p_0f, $$
где вещественные функции $p_0,p_1\dots,p_{n-1}$, $1/p_n$ $(n\geqslant1)$ измеримы на полуоси $[0,+\infty)$, суммируемы в каждом $[\alpha,\beta]\subset[0,+\infty)$. Приводятся условия на $p_0,p_1\dots,p_n$ обеспечивающие существование решения уравнения $l_n[f]=0$, не принадлежащего пространству $\mathscr L^p(0,+\infty)$ ($1\leqslant p\leqslant+\infty$). Полученные результаты новы и для наиболее известных случаев $p=2$ и $p=+\infty$.
Библиогр. 7 назв.