Порядки в цепных кольцах

Пусть $A$ – кольцо и $T(A)$ и $N(A)$ – множество всех регулярных элементов и множество всех нерегулярных элементов кольца $A$ соответственно. Доказано, что $A$ – правый порядок в цепном справа кольце тогда и только тогда, когда множество всех регулярных элементов кольца $A$ является левым идеалом мультипликативной полугруппы $A$ и для любых элементов $a_1$ и $a_2$ кольца $A$ либо существуют такие элементы $b_1\in A$ и $t_1\in T(A)$, что $a_1b_1=a_2t_1$, либо существуют такие элементы $b_2\in A$ и $t_2\in T(A)$, что $a_2b_2=a_1t_2$. Дистрибутивное справа кольцо $A$ является правым порядком в цепном справа кольце тогда и только тогда, когда множество $N(A)$ является левым идеалом кольца $A$. Если $A$ – такое дистрибутивное справа кольцо, что все его правые делители нуля содержатся в радикале Джекобсона $J(A)$ кольца $A$, то $A$ – правый порядок в цепном справа кольце.
Библиография: 11 названий.