О слабой и сильной области сумм ряда в банаховом пространстве

Доказано, что для любой последовательности $\{a\}\subset\mathbf{R}^+$, $\sum_1^\infty a_k^2=\infty$, можно построить такой ряд $\sum x_k$ в бесконечномерном гильбертовом пространстве, $\|x_k\|=a_k$, $k=1,2,3,\dots$, что сумма ряда при одной перестановке слагаемых равна нулю, при другой перестановке – элементу $x\ne0$, и ни при какой перестановке слагаемых ряд $\sum x_k$ не может слабо сходиться к $x/2$. Разработана техника перенесения подобных примеров из гильбертова пространства в любое бесконечномерное банахово пространство.
Библиогр. 8 назв.