Техника Бохнера в теории римановых структур почти произведения

На компактном ориентируемом римановом многообразии $(M,g)$ рассматривается глобально заданная риманова структура почти произведения $(P,g)$ ($P^2=\mathrm{id}$, $g(P,P)=g$). Вводятся скалярная кривизна $\Pi$ и глобальная скалярная кривизна $\Pi(M)=\int_M\Pi\,dv$ римановой структуры почти произведения. С помощью техники Бохнера (РЖМат, 1985, 2А766) получены условия, препятствующие существованию на $(M,g)$ трех классов римановых структур почти произведения. Пример результата: если величина $\Pi(M)$ не превосходит глобальной скалярной кривизны $R(M)$ компактного ориентируемого риманова многообразия $(M,g)$, то соответствующая риманова структура почти произведения не задает двух дополнительных ортогональных минимальных слоений. В случае $\Pi(M)=R(M)$ такими слоениями могут быть только вполне геодезические.
Библиогр. 11 назв.