Оптимальное управление в нелинейных бесконечномерных системах с двумя типами недифференцируемости

Рассматривается задача оптимального управления для системы, описываемой нелинейным уравнением эллиптического типа. Если нелинейный член уравнения является гладким, а скорость роста нелинейности сравнительно низкой, то необходимые условия оптимальности получаются известными методами. При малых значениях показателя нелинейности в гладком случае предлагается аппроксимация оператора состояния некоторым дифференцируемым оператором. Показывается, что решение аппроксимационной задачи, получаемое стандартными методами, обеспечивает близость критерия оптимальности для исходной задачи к его минимальному значению. При достаточно больших значениях показателя нелинейности зависимость функции состояния по управлению оказывается недифференцируемой даже в условиях гладкости оператора. Однако она оказывается расширенно дифференцируемой, что будет достаточным для получения необходимых условий оптимальности. Наконец, в отсутствии гладкости и ограничений на показатель нелинейности уравнения осуществляется гладкая аппроксимация оператора состояния. Затем устанавливаются необходимые условия оптимальности для аппроксимационной задачи на основе расширенной дифференцируемости решения аппроксимированного уравнения по управлению, после чего показывается, что оптимальное управление для аппроксимационной экстремальной задачи минимизирует исходный функционал с произвольной степенью точности.
Библиография: 23 названия.