Порядки наилучшего приближения дифференциальных операторов с частными производными

Изучается наилучшее приближение
$$ E(N)=\inf_{\|T\|_{L_p}\to L_p\leqslant N}\sup_{f\in L_p,\,\sum_{j=1}^d\|P_j(D)f\|_{L_p}\leqslant1}\|Q(D)f-Tf\|_{L_p}, $$
где $1\leqslant p\leqslant\infty$; $L_p=L_p(\mathbf{R}^m)$; $Q(D)$, $P_j(D)$ ($j=1,\dots,d$) – линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. При условии, что многочлен $P=|P_1|^2+\dots+|P_d|^2$ является эллиптическим, показано, что для наилучшего приближения произвольного многочлена $Q$ степени $0<k<n/2$, где $n$ – степень многочлена $P$, справедлива асимптотическая формула $E(N)\asymp N^{1-(n/2k)}$ ($N\to+\infty$).
Библиогр. 4 назв.