Линейные задачи динамики флотирующей жидкости. Теоремы существования

Рассматривается основная начально-краевая задача теории линейных колебаний флотирующей жидкости, находящейся в открытом ограниченном сосуде. Задача редуцируется к абстрактной задаче Коши вида
\begin{gather*} \frac{\partial}{\partial t^2}[u+\varepsilon(x)Ku]+Ku=f(x),\\ u(x,0)=u_0(x),\qquad u_t(x,0)=u_1(x), \end{gather*}
рассматриваемой в $L_2(S)$. Оператор $K$ неограничен в $L_2(S)$, а функция $\varepsilon(x)$ ограничена сверху и неотрицательна. То обстоятельство, что $\operatorname{mes}\{x\in S:\varepsilon(x)=0\}\ne0$ позволяет классифицировать рассматриваемую задачу Коши как “вырождающуюся”. Доказаны теоремы существования слабого и сильного решений изучаемой задачи в соответствующих гильбертовых пространствах.
Библиогр. 9 назв.