Обобщенная производная в произвольной области

Пусть $\displaystyle f(z)=\sum_0^\infty a_nz^n$, $a_n\ne0$, – целая функция экспоненциального типа, $\displaystyle F(z)=\sum_0^\infty d_nz^n$, $\displaystyle DF-\sum_1^\infty\frac{a_{k-1}}{a_k}b_kz^{k-1}$, – обобщенная производная. Будем считать $f(z)\in A$, когда выполнены условия: если последовательность целых функций $F_n(z)\rightrightarrows F(z)$ в какой-либо односвязной области $G$, то $DF_n(z)$ ($DF_n(z)$ – уже определены) сходятся в $G$, причем, если $F(z)\equiv0$, то $DF_n(z)\rightrightarrows0$. Функцию $\lim_{n\to\infty}DF_n(z)$ естественно назвать обобщенной производной $DF(z)$ в области $G$. Пусть $\gamma(t)$ – функция, ассоциированная по Борелю с $f(z)$. Доказано, что если $\gamma(t)$ аналитически продолжается вдоль некоторого пути в начало координат и $f(z)\in A$, то $DF(z)=aF'(z)$, где $a=\textrm{const}$.
Библиогр. 3 назв.