О факторизации консервативных интегральных операторов Винера–Хопфа

Пусть $\mathscr{K}$ – интегральный оператор Винера–Хопфа:
$$ (\mathscr{K}f)(x)=\int_0^\infty K(x-t)f(t)\,dt,\quad K\in L_1(-\infty,\infty). $$
Факторизация
\begin{equation} \mathscr{Y-K=(Y-V_-)(Y-V_+)}, \end{equation}
где $Y$ – единичный оператор, a $V_\pm$ – вольтерровы операторы вида
$$ (\mathscr{V}_\pm f)(x)=\int_{a_\pm}^{b_\pm}V_\pm(x-t)f(t)\,dt.\qquad a_+=0,\quad a_-=b_+=x,\quad b_-=\infty, $$
сводит уравнение Винера–Хопфа к двум уравнениям типа Вольтерра. В консервативном случае (РЖ Мат., 1980) вопрос обратимости в $E^+$ ($E^+$ – одно из пространств $L_p[0,\infty),\quad p\geqslant1,\quad M[0,\infty)$) факторов в правой части равенства (1) решается с помощью знака $v\overset{\operatorname{def}}=\int_{-\infty}^\infty xK(x)\,dx$ при $v_\pm\overset{\operatorname{def}}=\int_0^\infty xK(\pm x)\,dx<\infty.$ Рассмотрен случай $v_\pm=+\infty$.
Библиогр. 8 назв.