О единственности рядов по системе Франклина

Пусть $\{f_n(t)\}^\infty_{n=0}$ – ортонормированная система Франклина. Доказано, что если ряд $\sum^\infty_{n=0}a_nf_n(t)$ п.в. сходится к некоторой интегрируемой функции $f(t)$ и $\displaystyle\lim_{\lambda\to+\infty}\inf\lambda\mu\biggl\{ t\colon\sup_k\biggl|\sum^k_{n=0}a_nf_n(t)\biggr|>\lambda\biggr\}=0$, то $\displaystyle\sum^\infty_{n=0}a_nf_n(t)$ является рядом Фурье–Франклина функции $f(t)$.
Аналогичные утверждения приведены также для рядов по системам Хаара и Уолша.
Библиогр. 6 назв.