Перестановки рядов в бесконечномерных пространствах

Доказана следующая
ТЕОРЕМА. \textit{Существуют константы $C_1,C_2,\dots$ такие, что для любого нормированного пространства $X$ и для любой последовательности $x_1^*,x_2^*,\dots$ элементов двойственного к $X$ пространства $X^*$ такой, что $\|x_i^*\|\leqslant1\quad(i=1,2,\dots)$, и для любых $x_1,\dots,x_n\in X$, $\|x_i\|\leqslant 1\quad(i=1,\dots,\mu)$ и $\displaystyle\sum^n_{i=1}x_i=0$, найдется такая перестановка $\sigma$ элементов $\{1,2,\dots,n\}$, что $\displaystyle\biggl|x_j^*\biggl(\sum^k_{i=1}x_{\sigma(i)}\biggr)\biggr|\leqslant C_j$ для любых $j=1,2,\dots$ и $k=1,2,\dots,n$.}
Отсюда выведены достаточные условия на ряд в пространстве $l_p$ для того, чтобы множество сумм его перестановок образовывало замкнутое линейное многообразие.
Библиогр. 9 назв.