Оценки решений дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа

В работе изучается скалярное дифференциально-разностное уравнение нейтрального типа общего вида
$$ \sum_{j=0}^m\int_0^hu^{(j)}(t-\theta)\,d\sigma_j(\theta)=0, \qquad t>h, $$
где $\sigma_j(\theta)$ – функции ограниченной вариации. Для решений этого уравнения получена оценка
$$ \|u(t)\|_{W_2^m(T,T+h)} \le C T^{q-1}e^{\varkappa T}\|u(t)\|_{W_2^m(0,h)}, $$
где $C$ – постоянная, не зависящая от $u_0(t)$, а значения величин $q$ и $\varkappa$ определяются свойствами характеристического определителя этого уравнения. Ранее эта оценка доказывалась для уравнений менее общего вида. Например, для кусочно постоянных функций $\sigma_j(\theta)$, или для случая, когда $\sigma_m(\theta)$ имеет скачки в обеих точках $\theta=0$ и $\theta=h$. В настоящей работе эта оценка получена только при условии, что $\sigma_m(\theta)$ имеет скачок в точке $\theta=0$, которое необходимо для корректной разрешимости начальной задачи.
Библиография: 19 названий.