О целочисленности степенных разложений, связанных с гипергеометрическими рядами

В настоящей работе исследуются арифметические свойства степенных разложений, связанных с обобщенными гипергеометрическими дифференциальными уравнениями и рядами. Определяя ряды $f(z),g(z)$ по степеням $z$ таким образом, что $f(z)$ и $f(z)\log z+g(z)$ удовлетворяют гипергеометрическому уравнению при специальном выборе параметров, мы доказываем, что ряд $q(z)=ze^{g(Cz)/f(Cz)}$ по степеням $z$ и его обращение $z(q)$ по степеням $q$ имеют целочисленные коэффициенты (постоянная $C$ зависит от параметров гипергеометрического уравнения). Целочисленность разложения $z(q)$ для дифференциальных уравнений второго и третьего порядка является классическим результатом; для порядка выше 3 частичные результаты были недавно установлены Лианом и Яу. В своем доказательстве, пользуясь $p$-адической техникой Дворка, мы обобщаем схему их рассуждений.
Библиография: 11 названий.