Об одной экстремальной задаче для алгебраических полиномов в симметричном дискретном пространстве Гегенбауэра–Соболева

Изучаются дискретные пространства Соболева с симметричным скалярным произведением
$$ \langle f,g\rangle_\alpha =\int_{-1}^1fg\,d\mu_\alpha+M[f(1)g(1)+f(-1)g(-1)]+K[f'(1)g'(1)+f'(-1)g'(-1)], $$
где $M\ge 0$, $K\ge 0$; $d\mu_\alpha(x)=(\Gamma(2\alpha+2)/(2^{2\alpha+1}\Gamma^2(\alpha+1))) (1-x^2)^\alpha\,dx$, $\alpha>-1$, – вероятностная мера Гегенбауэра. Получено решение следующей экстремальной задачи: вычислить
$$ \inf_{a_0,a_1,\dots,a_{N-r}}\biggl\{ \langle P^{(r)}_N,P^{(r)}_N\rangle_\alpha,1\le r\le N-1,P^{(r)}_N(x) =\sum_{j=N-r+1}^{N}a^0_j x^j+\sum_{j=0}^{N-r}a_j x^j\biggr\}, $$
где $a^0_j$, $j=N-r+1,N-r+2,\dots,N-1,N$, $a^0_N>0$, – фиксированные числа, и указать экстремальный полином.
Библиография: 26 названий.