О сильном CE-свойстве выпуклых множеств

Рассматривается класс выпуклых ограниченных подмножеств сепарабельного банахового пространства, включающий в себя все выпуклые компакты, а также некоторые важные для приложений некомпактные множества. Для множеств этого класса получен простой критерий сильного CE-свойства, состоящего в том, что выпуклое замыкание любой непрерывной ограниченной функции является непрерывной ограниченной функцией. Получены некоторые результаты о расширении функций, заданных на множестве крайних точек выпуклого множества рассматриваемого класса, до выпуклых или вогнутых функций, определенных на всем этом множестве, с сохранением свойств замкнутости и непрерывности. Рассмотрены некоторые приложения полученных результатов в квантовой теории информации.
Библиография: 22 названия.