О предельных распределениях статистики $\chi^2$ К. Пирсона в схеме независимых испытаний

Изучается статистика хи-квадрат Пирсона в схеме независимых и в общем случае неоднородных испытаний с фиксированным числом исходов. Предполагается, что вероятности появления исходов испытаний удовлетворяют некоторым условиям. На рассматриваемую схему переносятся результаты, известные для статистики хи-квадрат в случае полиномиальных испытаний. Получены явные выражения и оценки для математического ожидания и дисперсии статистики хи-квадрат. Для статистики хи-квадрат, центрированной и нормированной подходящим образом, найдены предельные распределения (нормальное, распределение суммы квадратов нормальных случайных величин и, в частности, распределение хи-квадрат). Указаны условия сходимости к соответствующим предельным распределениям.
Библиография: 11 названий.