Функциональные неравенства и относительные емкости

В статье изучается функциональное неравенство вида
$$ \|f;Q\|\le C\varphi (\|\nabla f;P\|,\|f;R\|), $$
где $P$, $Q$, $R$ – банаховы идеальные пространства функций на области $\Omega \subset \mathbb R^n$, константа $C$ одинакова для всех финитных функций $f$, удовлетворяющих условию Липшица, $\nabla f$ – градиент функции $f$, $\varphi $ – непрерывная однородная первой степени функция. Приводятся условия согласования норм в пространствах $P$, $Q$, $R$, при выполнении которых изучаемое неравенство эквивалентно неравенству изопериметрического типа, связывающему нормы индикаторов и относительные емкости компактных подмножеств области $\Omega $.
Библиография: 20 названий.