О дифференцируемых и липшицевых отображениях банаховых пространств

Показано, что всякое непрерывное всюду дифференцируемое по Гато отображение $f$ из банахова пространства $X$ в нормированное пространство $Y$ в некотором шаре удовлетворяет условию Липшица. Доказано, что множество точек, в которых $f$ не дифференцируемо по Фреше, имеет первую категорию в том и только том случае, когда производная Гато $f'$ отображения $f$ непрерывна в точках всюду плотного множества ($f'$ рассматривается как отображение из $X$ в $L(X,Y)$ с операторной нормой). Если $X^*$ сепарабельно, а $Y=\mathbb R^1$, то первый из перечисленных результатов вместе с результатом (РЖ Мат., 1984, 11Б 64) позволяет утверждать, что функция $f$ дифференцируема по Фреше в точках некоторого всюду плотного в $X$ несчетного множества. Библиогр. 19 назв.