Свойство Рохлина–Халмоша без $\varepsilon$ не выполняется для действий группы $\mathbb Z^2$

Показано, что утверждение, приведенное в заглавии, справедливо для сохраняющих меру вполне эргодических действий группы $\mathbb Z^2$ на пространстве Лебега. В частности, для действий с вполне положительной энтропией это следует из утверждения: если $Y$ – дополнение к башне Рохлина–Халмоша типа $m\times n$, $m\ge2$, $n\ge3$, и $Y$ не пересекается с $fY$ и $gY$, где $f,g$ – образующие действия $\mathbb T$ группы $\mathbb Z^2$, то $\mathbb T$ обладает нетривиальным фактором с нулевой энтропией. Библиогр. 3 назв.