Ветвление решений и полиномиальные интегралы в обратимой системе на торе

Рассматривается движение точки по n-мерному тору с евклидовой метрикой в поле периодической силы, компоненты которой – мероморфные функции в $\mathbb C^n$. Показано, что если ограничение силового поля на некоторую комплексную прямую в $\mathbb C^n$ имеет полюсы с ненулевыми вычетами, то общее решение уравнений движения неоднозначно в плоскости комплексного времени. Установлена связь между числом линейно независимых вычетов и количеством независимых однозначных первых интегралов уравнений движения, полиномиальных по скоростям. Библиогр. 6 назв.