Об одной осцилляционной теореме С. Н. Бернштейна

Для непрерывной на $(a,b)$ $T$-системы $F=\{f_i\}_0^n$ функций вводится понятие регулярной точки $\xi\in(a,b)$. Показывается, что для любой пары $\xi<\eta$ точек из $[a,b]$, из которых одна регулярна, существует такая система $\{\varphi_i\}_0^n$ полиномов $F$, что $\varphi_i=o(\varphi_{i-1})$ вблизи $\xi+0$ и $\varphi_{i-1}=o(\varphi_i)$ вблизи $\eta-0$ ($i=\overline{1,n}$). Аналогичный результат С. Н. Бернштейна (без предположения о регулярности), как известно, неверен. Библиогр. 11 назв.