О малости роста на мнимой оси целых функций экспоненциального типа с заданными нулями

Пусть $\Lambda=\{\lambda_n\}$ – последовательность комплексных чисел, $f$ – целая функция экспоненциального типа, $f\not\equiv0$. Будем писать $f(\Lambda)=0$, если кратность нуля функции в каждой точке $\lambda_n$ не меньше количества членов последовательности $\Lambda$, равных $\lambda_n$.
Теорема. Для того чтобы при любом $\varepsilon>0$ существовала целая функция экспоненциального типа $f\not\equiv0$ такая, что $f(\Lambda)=0$ и $h_f(\pm\pi/2)<\varepsilon$, где $h_f$ – индикатор роста $f$, необходимо и достаточно, чтобы последовательность $\Lambda=\{\lambda_n\}$ имела конечную верхнюю плотность и для любого $\varepsilon>0$ существовала постоянная $M_\varepsilon$ такая, что
$$ \sum_{r<|\lambda_n|<R}\biggl|\operatorname{Re}\frac1{\lambda_n}\biggr| \le\varepsilon\ln\frac Rr+M_\varepsilon,\qquad 0\le r\le R<+\infty. $$
Библиогр. 5 назв.