Неравенство Джексона для среднеквадратичных приближений периодических функций тригонометрическими полиномами на равномерной сетке

Пусть $l_r^2$ – пространство $2\pi$-периодических комплексно-значных функций, заданных на равномерной сетке $\Theta_r=\{k\pi/r:k\in\mathbb Z\}$ с нормой
$$ \|f\|_r=\biggl\{\frac1r\sum_{k=0}^{2r-1}\biggl|f\biggl(\frac{k\pi}r\biggr)\biggr|^2 \biggr\}^{1/2}. $$
Рассматривается задача о наименьшей константе $K=K_n(\tau)_r$ в неравенстве Джексона $E_n(f)_r\le K\omega(\tau/n,f)_r$ между среднеквадратичным приближением $E_n(f)_r$ функции $f$ тригонометрическими полиномами порядка $n-1$ и ее модулем непрерывности $\omega(\delta,f)_r=\sup\{\|f(x+h)-f(x)\|_r:|h|\le\delta, h\in\Theta_r\}$. В частности, доказано, что при $n,N=2,3,\dots$ имеет место соотношение
$$ \min_\tau K_n(\tau)_{nN}=K_n\biggl(\frac{2N-2}N\pi\biggr)_{nN}=\sqrt{\frac{2N-1}{4N}}, $$
являющееся дискретным аналогом теоремы Н. И. Черныха (РЖ Мат., 1968, 6Б125). Библиогр. 17 назв.