О сложности приближенной реализации функций, удовлетворяющих условию Липшица, схемами в непрерывных базисах

Рассматривается класс $W(N,M,I)$, состоящий из всех функций $f(x)\colon I\to [-N,N]\subset\mathbb R$, где $I=[a,b]\subset R$, удовлетворяющих условию Липшица с константой $M$. Доказано, что любую его функцию можно с точностью до $\varepsilon$ (в чебышевской метрике) вычислить при помощи схемы, состоящей из элементов, реализующих операции вычитания, деления пополам, вычисления абсолютной величины, и константы 1, причем общее число элементов в этой схеме равно
$$ \frac{H_\varepsilon}{\log_2H_\varepsilon} \biggl(1+\frac{O(\log_2\log_2H_\varepsilon)}{\log_2H_\varepsilon}\biggr), $$
где $H_\varepsilon$ – $\varepsilon$-энтропия класса $W(N,M,I)$. Показано, что более простую схему указанного типа построить, вообще говоря, нельзя. Библиогр. 6 назв.