Периодические точки отображения системы отрезков

Рассматривается вопрос существования периодических точек, или даже периодических орбит, при отображении заданного пространства $Y$ в некоторое большее объемлющее пространство $X$. Доказано, что существует такая целочисленная функция $g(n)$ ($g(n)\le 2(n^2-1)[g(n-1)]^{n-2}$), что для всякого отображения прямой в себя $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$ и всякой такой системы отрезков $I_1,\dots,I_n\subset\mathbb R$, что $f(I_1\cup\dots\cup I_n)\supseteq I_1\cup\dots\cup I_n$, в $I_1\cup\dots\cup I_n$ имеется периодическая точка периода $\le g(n)$. При $n\le4$ найдено точное значение $g(n)=n$. При $n\ge2$ построены примеры на отсутствие периодических орбит. В многомерном случае контрпримеры есть уже при $n=1$. Для всякого $m\ge2$ существует такое отображение $f\colon I^m\to I^m$ и такой меньший куб $J^m\subset I^m$, что $f(J^m)=I^m$, но в $J^m$ нет периодических точек. Библиогр. 6 назв.