Сильная единственность продолжения линейных непрерывных функционалов по теореме Хана–Банаха

Подпространство $Y$ нормированного пространства $X$ обладает свойствами 1) $U$ в $X$, если любой элемент $g$ из $Y^*$ допускает единственное продолжение $f\in X^*$ сохраняющее норму; 2) $SU$, если его аннулятор $Y^\perp$ имеет дополнение $G$ в $X^*$ такое, что если $g\in G$ и $h\in Y^\perp\setminus\{0\}$ то $\|g+h\|>\|g\|$. Устанавливается, в частности, равносильность свойств $U$ и $SU$ в случае, когда $X=Y^{**}$, а также тогда, когда $Y=K(E,F)$ и $X=L(E,F)$ есть пространства компактных и непрерывных линейных операторов и $E^*$ или $F$ обладает свойством метрической аппроксимации. Приводятся примеры, показывающие неправильность результатов 4.1, 4.2 и 4.4 из работы Å. Lima (Math. Scand. 1983. V. 53). Библиогр. 9 назв.