О точности нормальной аппроксимации функционалов от сильно коррелированных гауссовских случайных полей

Пусть $\xi(x)$, $x\in\mathbb R^n$, – однородное изотропное гауссовское случайное поле с $\mathsf{M}\xi(x)=0$, $\mathsf{M}\xi^2(x)=1$ и корреляционной функцией $B(\|x\|)$, представляющей собой правильно меняющуюся функцию от $\|x\|$ с индексом $-\alpha$, $\alpha\in(0,n/2)$, a $G(u)$, $u\in\mathbb R^1$, – неслучайная функция такая, что $\mathsf{M}G^2(\xi(0))<\infty$; и пусть $C_k=\mathsf{M}G(\xi(0))H_k(\xi(0))$, $k=0,1$. Рассмотрим при $C_1\neq0$
$$ V_r=\int_{\|x\|\le r}G(\xi(x))\,dx,\qquad \sigma_1^2(r)=\mathsf{M}\biggl[\int_{\|x\|\le r}\xi(x)\,dx\biggr]^2, $$
и пусть
$$ \Delta_r=\sup_r\biggl|P\biggl\{\biggl[V_r-C_0r^n\pi^{n/2}\big/\Gamma\biggl(\frac{n+1}2\biggr)\biggr]\big/[|C_1|\sigma_1(r)]<t\biggr\}-\Phi(t)\biggr|. $$
Тогда существует предел $\varlimsup_{n\to\infty}\sqrt[3]{1/B(r)}\,\Delta_r\le c$, причем постоянная $c$, зависящая от $n$, $\alpha$, $G(\,\cdot\,)$, вычисляется в явном виде. Библиогр. 19 назв.