Неасимптотические свойства корней функции типа Миттаг-Леффлера

Полностью решен вопрос о числе положительных и отрицательных корней функции типа Миттаг-Леффлера
$$ E_\rho(z;\mu)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{\Gamma(\mu+n/\rho)}, \qquad \rho>0, \qquad \mu\in\mathbb C, $$
при $\rho>1$, $\mu\in\mathbb R$. Доказано отсутствие корней в левом угле $\pi/\rho\le|\arg z|\le\pi$ при $\rho>1$, $1\le\mu<1+1/\rho$. Рассмотрен вопрос о кратных корнях; в частности, показано, что классическая функция Миттаг-Леффлера целого порядка $E_n(z;1)$ не имеет кратных корней.
Библиография: 17 названий.